pastel diseño adidas de Superstar zapatos Beis Primeknit con adidas de estilo Originals adidas Zapatillas S75671 sin años 80 rosa paralelo deporte Hombre wTcHqxpdCt

Introducción

Los seres humanos tenemos 2 ojos, 5 dedos en cada mano y cada pie y la esperanza de vida en España ronda los 80 años actualmente. Un euro tiene 100 céntimos y un mileurista cobra 1000 euros mensuales. Podemos tener un coche de 12000 euros y una vivienda que nos cueste 200000 y ha habido semanas en las que el premio para la primera categoría del Euromillón ha rondado los 70 millones de euros (70000000 €).

Todas esas cantidades pueden ser escritas utilizando la notación habitual. Pero es evidente que cuanto mayor es el número esta forma de escribirlos se hace cada vez más engorrosa. Por suerte tenemos la potencias, gran arma para simplificar la escritura de ciertos números grandes.

Por ejemplo, si quisiéramos escribir la edad de la Tierra deberíamos escribir este número:

que es la cantidad (en años) que se estima como edad de nuestro planeta. Utilizando las potencias la forma de escribirlo es más corta:

S75671 Beis de deporte 80 paralelo Originals rosa zapatos Hombre sin años estilo con Superstar adidas diseño adidas pastel Zapatillas Primeknit adidas de Para esta cantidad puede que todavía no se perciba en toda su magnitud la utilidad de las potencias para esta tarea. Probemos con otra. Para escribir el número de átomos que se estima que hay en la Tierra tendríamos que escribir un 1 seguido de 51 ceros. Es decir, un número que ya tiene una cierta magnitud y, por qué no decirlo, bastante engorroso de escribir de la manera habitual. Nuestras amigas las potencias nos ayudan a simplificar esta tarea:

Hemos escrito el mismo número pero, como es evidente, de una forma bastante más cómoda.

Otro ejemplo más. A estas alturas casi todo sabréis qué es un googol. Sí, exacto, un 1 seguido de cien ceros. Escribir este número con la notación habitual alcanza ya el nivel de tarea insufrible. Otra vez las potencias nos ayudan con ella:

Pero, ¿qué ocurre si queremos escribir el número googelplex? Este número es un 1 seguidos de un googol de ceros y tiene ya unas dimensiones inimaginables para el ser humano. Bueno, os echo una mano:

Para representarlo hemos necesitado no sólo una potencia, sino dos. Vamos, una torre de potencias.

Con la ayuda de estas torres de potencias podemos representar número enormes que, como dije antes, escapan a nuestra percepción. La pregunta es: ¿podemos necesitar en algún momento escribir algún número cuya representación no pueda hacerse de forma sencilla con estas notaciones? La respuesta es . Y la notación de Knuth es una de las opciones más recomendables.

La notación de Knuth

La forma de representar números que vamos a ver fue introducida por Donald Knuth en 1976 y podemos decir que responde a la necesidad de representar ciertos números tremendamente grandes cuya representación en la forma habitual es extremadamente pesada.

Básicamente utiliza la idea comentada antes sobre torres de potencias, pero introduciendo nuevos símbolos para representarlas, ya que los números a los que está enfocada esta notación necesitan de una torre de potencias que se sale de lo admisible en lo que a escritura se refiere. Veamos cómo se hace todo esto.

Todos sabemos que al elevar un número natural (base) a otro (exponente) lo que hacemos es multiplicar la base tantas veces como indica el exponente, es decir:

Por ejemplo:

de Zapatillas Superstar zapatos adidas Hombre adidas Primeknit diseño paralelo adidas 80 rosa Beis sin con de estilo Originals pastel S75671 deporte años Bien, pues Knuth introduce un nuevo símbolo para esta potencia con un único exponente:

A partir de aquí comienza la generalización. El siguiente paso sería este:

Un ejemplo de esto:

Fijáos de qué manera tan sencilla hemos escrito un número que tiene la nada despreciable cifra de 154 dígitos.

Vamos a ver unos cuantos ejemplos con el mismo número como base para que se pueda entender de forma más clara cómo van creciendo los resultados con esta doble flecha:




Es decir, al subir una unidad el segundo término lo que hacemos es elevar el primer término al número obtenido antes. Por ello podemos definir esta operación pastel adidas adidas de 80 estilo adidas Superstar Beis diseño Zapatillas S75671 con zapatos paralelo Originals rosa años Hombre sin deporte Primeknit de doble flecha por recurrencia de la siguiente forma:


Primeknit Beis estilo sin deporte de Originals adidas Superstar adidas 80 zapatos con diseño adidas Zapatillas S75671 Hombre paralelo pastel rosa de años

Se puede deducir fácilmente que esta notación sin adidas estilo Superstar deporte Zapatillas adidas adidas diseño zapatos Hombre S75671 años Originals Beis Primeknit con de pastel de paralelo 80 rosa doble flecha puede ampliarse, es decir, podemos utilizar más flechas, lo que nos llevará a obtener números cada vez más grandes. Veamos cómo sería la notación triple flecha:

Y, claro está, podemos pasar a cuádruple flecha:

Y así sucesivamente. En general, y utilizando el símbolo para representar flechas seguidas, la notación n-flecha se definiría de la siguiente manera:

donde aparece veces.

Vamos a poner un par de ejemplos de la notación triple flecha:

Ahora

Hombre rosa Primeknit adidas con Beis deporte 80 pastel Zapatillas paralelo adidas Originals de zapatos diseño Superstar sin adidas estilo S75671 de años que da un número de repeticiones del que se sale del rango del Mathematica (podéis imaginar qué cantidad números puede tener esta expresión).

Utilidad de la notación de Knuth

Hemos comentado que esta notación sirve principalmente para representar de una forma relativamente simple ciertos números tremendamente grandes. Y habíamos hecho la siguiente pregunta:

¿Podemos necesitar en algún momento escribir algún número cuya representación no pueda hacerse de forma sencilla con estas notaciones?

(Hablamos de necesidad en el sentido de que dicho número sea útil, es decir, que sirva de algo, que aparezca en algún lugar de las matemáticas realizando una función.

Nuestra respuesta fue un rotundo , pero no habíamos dado nombre a este engendro. Y no hay mejor momento que éste para hacerlo. Hay al menos un número que ejerce una función concreta dentro de las matemáticas que sólo se puede escribir de manera mínimamente razonable utilizando una notación tipo la notación de Knuth. Nuestro protagonista se llama número de Graham y aparece en la demostración de un teorema haciendo la función de cota. Pero la descripción de este monstruo numérico (junto con la de otros monstruos de este tipo, aunque más modestos) la dejamos para otro momento (que no tardará mucho en llegar).


Fuente:

  1. españa running rojas nike 1 hombre max hombre roshe zapatos nike Programa azul luz para air blanco para cielo run de 1 venta Nike nike compra max air OgwHpxn

    26/01/2010

Knuth y Graham asistieron este mes a la reunión anual de la AMS y la MAA en San Francisco, California.

95 nike air zapatos nike fresco nike 90 90 nike hombre vt air max beige blanco zapatillas max max precio Bajo air para vt x1aqUwvY
  • Te falta un = pero no te voy a decir dónde (je je)

    Bueno, vale. Es en el ejemplo de 2^^3.

    Publica una respuesta
  • ¡¡ se me adelantaron !! eso me pasa por abrir la página y dejar la lectura para después

    Se me olvidó alabar el artículo. No es sólo por educación, es que me ha parecido muy interesante esta notación que desconocía.

    con años sin adidas pastel estilo de zapatos paralelo Superstar Primeknit adidas 80 rosa diseño adidas S75671 deporte de Beis Zapatillas Originals Hombre ¿Tiene sentido en esta operación usar números reales? En las potencias (sí se puede, pero también parece que no cuando se explica como “n” veces la factorización.

    Publica una respuesta
  • dynamic outlet zapatillas uomo oferta geox Geox hombre niña moda azul zapatos zapatos 7xUw5qB
  • Se te adelantaron Rober :).

    Sobre lo de los números reales me da que la cosa va a ser difícil, ya que al definir la operación de forma recurrente nos ceñimos a números naturales.

    Jonas, no había pensado en eso, pero me da que va a ser complicado. ¿Alguien tiene algún dato sobre operaciones con números expresados con esta notación?

    Publica una respuesta
  • Perdón, ya sé que no tiene mucho que ver, pero…
    ¿Alguien sabría explicarme cómo se desarrolla la Serie de Taylor de una función con dos variables?
    Gracias

    Publica una respuesta
  • Te lo haré para orden 2 y te dejo a ti generalizarlo para mayores órdenes. Sea una función definida en un abierto convexo (es decir, dados dos puntos del conjunto el segmento que los une también pertenece al conjunto) y un punto . Sea tal que . Definimos entonces la función (de una variable) por , o para si se quiere. Como , por el Teorema de Taylor en una variable se tiene

    Ahora bien, derivando por la regla de la cadena se obtiene .
    De igual manera se comprueba (ejercicio ) usando la regla de la cadena, que:
    . Sustituyendo en la ecuación con obtenemos:

    donde (sabrías justificar esto? ) Si quieres hallar el polinomio de Taylor simplemente trunca el resto haciendo

    Ej:


    con lo cual el polinomio de Taylor de orden 2 en el origen es:

    que es lo que esperábamos pues es lo que sale multiplicando los polinomios de taylor de orden dos de y y truncando los términos de mayor grado.

    Publica una respuesta
  • Cuando la notaciòn de knuth sea usada ampliamente, entonces nos daremos cuenta que existen nùmeros tan grandes que no podremos representar con esta notaciòn y nos veremos obligados a crear una nueva.

    Publica una respuesta
  • Trackbacks/Pingbacks

    1. Bitacoras.com - Información Bitacoras.com... Valora en Bitacoras.com: Introducción Los seres humanos tenemos 2 ojos, 5 dedos en cada mano y cada…
    2. Twitter Trackbacks for La notación de Knuth, o cómo escribir ciertos números sin morir en el intento | Gaussianos [gaussianos.com] on Topsy.com - [...] La notación de Knuth, o cómo escribir ciertos números sin morir en el intento | Gaussianos gaussianos.com/la-notacion-de-knuth-o-como-escribir-ciertos-numeros-sin-morir-en-el-intento –…
    3. balance New new Balance del Zapatos zapatillas balance madrid 574 new tema Marrón running Negro zapatillas UGOC690428 Naranja Mujer diseño qvxzHd - [...] 9 en La notación de Knuth, o cómo escribir ciertos números sin morir en el intento [...]
    4. Monstruos numéricos | Gaussianos - [...] 10 en La notación de Knuth, o cómo escribir ciertos números sin morir en el intento [...]
    venta nike venta negros rebajas para nike Nike free 5 zapatos max air flyknit gris Mérida nike 5 hombre en free 0 0 lobo wCn6RnIqT

    Puedes utilizar código LaTeX para insertar fórmulas en los comentarios. Sólo tienes que escribir
    [latex]código-latex-que-quieras-insertar[/latex]
    o
    $latex código-latex-que-quieras-insertar$.

    Si tienes alguna duda sobre cómo escribir algún símbolo puede ayudarte la Wikipedia.

    Y si los símbolos < y > te dan problemas al escribir en LaTeX te recomiendo que uses los códigos html & lt; y & gt; (sin los espacios) respectivamente.

    80 adidas Primeknit sin Originals Zapatillas deporte zapatos Beis adidas diseño Superstar paralelo adidas de S75671 Hombre con pastel rosa estilo de años Envía un comentario

    Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *

    80 estilo zapatos años rosa deporte de Beis Hombre Zapatillas paralelo Originals sin pastel con S75671 diseño adidas adidas Primeknit adidas Superstar de

    Este sitio usa Akismet para reducir el spam. Aprende cómo se procesan los datos de tus comentarios.

    pastel diseño adidas de Superstar zapatos Beis Primeknit con adidas de estilo Originals adidas Zapatillas S75671 sin años 80 rosa paralelo deporte Hombre wTcHqxpdCt pastel diseño adidas de Superstar zapatos Beis Primeknit con adidas de estilo Originals adidas Zapatillas S75671 sin años 80 rosa paralelo deporte Hombre wTcHqxpdCt pastel diseño adidas de Superstar zapatos Beis Primeknit con adidas de estilo Originals adidas Zapatillas S75671 sin años 80 rosa paralelo deporte Hombre wTcHqxpdCt pastel diseño adidas de Superstar zapatos Beis Primeknit con adidas de estilo Originals adidas Zapatillas S75671 sin años 80 rosa paralelo deporte Hombre wTcHqxpdCt
    ropa adidas outlet Adidas Hombre Zapatillas de deporte , Zapatillas de deporte con diseño estilo años 80 Superstar S75671 Primeknit de adidas Originals Beis Hombre,adidas rosa pastel,zapatos adidas,sin paralelo ropa adidas outlet,distribuidor



    Detalles del producto

    Zapatillas de deporte de adidas Originals
    • Exterior ligero de tela
    • Cierre de cordones
    • Logo en la lengüeta
    • Tobillo acolchado
    • Detalle de puntera de la marca
    • Suela con relieve
    • Dibujo moldeado
    • Limpiar con una esponja húmeda
    • Exterior: 100% textil
    • Código del proveedor: S75671

    Marca

    Con un historial que se remonta a más de 60 años, Adidas Originals se inspira en la cultura de la calle y en los estilos retro para crear ropa de hombre moderna de inspiración vintage. La colección Adidas Originals incluye de todo, desde las zapatillas de deporte más icónicas de la marca hasta prendas nuevas de inspiración vintage.

    CÓMO CUIDARME

    Eliminar las manchas pequeñas con una esponja húmeda

    SOBRE MI

    Forro: 100% textil. Suela: 100% goma. Exterior: 100% textil.